Incompressible limit behaviour of slightly compressible nonlinear elastic materials

This paper deals with the convergence of the déformations and stresses of slightly compressible elastic bodies to the incompressible ones as the compressibility goes to zero. The result concerning déformations is a very gênerai convergence result stated in the context of J. BaWs polyconvex stored energy functions. The convergence of the stresses in obtained fïrst formally through an assumption of existence ofan asymptotic expansion for the déformation, This asymptotic expansion is then proved to exist in a special case. Resumé. — On s'intéresse à la convergence quand la compressibilité tend vers zéro des déformations et contraintes d'un corps élastique peu compressible vers les quantités correspondantes incompressibles. On montre dans le cadre général des densités d'énergie polyconvexes introduites par J. Bail, la convergence des déformations. Pour les contraintes, on donne d'abord un résultat formel reposant sur une hypothèse d'existence d'un développement asymptotique pour la déformation. On montre enfin Vexistence de ce développement dans un cas particulier.